11. Три фабрики выпускают шины. Первая 30%, вторая 45%, третья 25%. Первая дает 3 % брака, вторая 6%, третья 1%. Найти вероятность, что купим не бракованную.

Вероятность, что шина произведена на первой фабрике, $$P(A) = 0.3$$. Вероятность брака на первой фабрике, $$P(B|A) = 0.03$$.

Вероятность, что шина произведена на второй фабрике, $$P(C) = 0.45$$. Вероятность брака на второй фабрике, $$P(B|C) = 0.06$$.

Вероятность, что шина произведена на третьей фабрике, $$P(D) = 0.25$$. Вероятность брака на третьей фабрике, $$P(B|D) = 0.01$$.

Вероятность, что шина бракованная, равна:

$$P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|C) \cdot P(C) + P(B|D) \cdot P(D)$$.

$$P(B) = 0.03 \cdot 0.3 + 0.06 \cdot 0.45 + 0.01 \cdot 0.25 = 0.009 + 0.027 + 0.0025 = 0.0385$$.

Вероятность, что шина не бракованная, равна:

$$P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.0385 = 0.9615$$.

Ответ: 0.9615