5. Вероятность, что ученик сдаст ЕГЭ по русскому равна 0,9, что сдаст по математике 0,7. Найти вероятность, что а) сдаст и по одному и по другому; б) не сдаст математику, а сдаст русский язык; в) не сдаст оба экзамена.

Пусть A - сдаст русский, B - сдаст математику.

$$P(A) = 0.9, P(B) = 0.7$$

a) $$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.9 \cdot 0.7 = 0.63$$

б) Вероятность, что ученик не сдаст математику: $$P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.7 = 0.3$$

Вероятность, что не сдаст математику, а сдаст русский: $$P(A \cap \overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B}) = 0.9 \cdot 0.3 = 0.27$$

в) Вероятность, что не сдаст русский: $$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.9 = 0.1$$

Вероятность, что не сдаст оба экзамена: $$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = 0.1 \cdot 0.3 = 0.03$$

Ответ: а) 0.63; б) 0.27; в) 0.03