Трое встали в случайном порядке в линию. С какой вероятностью они стоят по возрастанию, если известно, что по крайней мере один человек стоит на своем месте?

Давай разберемся по порядку. Обозначим людей как A, B и C. Пусть их рост будет A < B < C.

Всего существует 3! = 6 способов расставить их в линию. Это следующие варианты:

1. ABC
2. ACB
3. BAC
4. BCA
5. CAB
6. CBA

Нам нужно, чтобы они стояли по возрастанию (ABC), и при этом хотя бы один человек должен стоять на своем месте.

Давай рассмотрим варианты, где хотя бы один человек стоит на своем месте:

1. ABC (все на своих местах)
2. ACB (A на своем месте)
3. BAC (C на своем месте)
4. BCA (никто не на своем месте)
5. CAB (B на своем месте)
6. CBA (никто не на своем месте)

Под условие "хотя бы один человек стоит на своем месте" подходят 5 вариантов из 6.

Теперь рассмотрим благоприятный исход (ABC), где они стоят по возрастанию. Этот исход есть среди тех пяти, где хотя бы один человек на своем месте.

Таким образом, вероятность того, что они стоят по возрастанию, при условии, что хотя бы один человек стоит на своем месте, равна \(\frac{1}{5}\).

Ответ: 1/5

Молодец! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!