-угольнике ABC угол C равен 90°, cos A = 9/41. Найдите tg A.

В прямоугольном треугольнике ABC ($$\angle C = 90^\circ$$) дано: $$\cos A = \frac{9}{41}$$.

Нужно найти $$\tan A$$.

Сначала найдем $$\sin A$$:

$$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$

$$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - \left( \frac{9}{41} \right)^2 = 1 - \frac{81}{1681} = \frac{1681 - 81}{1681} = \frac{1600}{1681}$$

$$\sin A = \sqrt{\frac{1600}{1681}} = \frac{40}{41}$$

Теперь находим $$\tan A$$:

$$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{40}{41}}{\frac{9}{41}} = \frac{40}{41} \cdot \frac{41}{9} = \frac{40}{9}$$

Ответ: 40/9