2235. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos A = 2/6 Найдите sin A.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, известна косинус угла A: $$\cos A = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$. Нужно найти синус угла A.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$

Выразим $$\sin^2 A$$:

$$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A$$

Подставим значение $$\cos A$$:

$$\sin^2 A = 1 - (\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$$

Извлечем квадратный корень, учитывая, что синус угла в треугольнике всегда положительный:

$$\sin A = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{4 \cdot 2}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Ответ:

$$\sin A = \frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Ответ: $$\frac{2\sqrt{2}}{3}$$