2240. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos A = √15/4 Найдите cos B.

В прямоугольном треугольнике ABC ($$\angle C = 90^\circ$$) дано: $$\cos A = \frac{\sqrt{15}}{4}$$.

Нужно найти $$\cos B$$.

В прямоугольном треугольнике выполняется соотношение:

$$\cos B = \sin A$$

Найдем $$\sin A$$:

$$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$

$$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - \left( \frac{\sqrt{15}}{4} \right)^2 = 1 - \frac{15}{16} = \frac{16 - 15}{16} = \frac{1}{16}$$

$$\sin A = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$$

Теперь находим $$\cos B$$:

$$\cos B = \sin A = \frac{1}{4}$$

Ответ: 1/4