2244. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = (9√181)/181 Найдите tg A.

В прямоугольном треугольнике ABC ($$\angle C = 90^\circ$$) дано: $$\sin A = \frac{9\sqrt{181}}{181}$$.

Нужно найти $$\tan A$$.

Сначала найдем $$\cos A$$:

$$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$

$$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \left( \frac{9\sqrt{181}}{181} \right)^2 = 1 - \frac{81 \cdot 181}{181^2} = 1 - \frac{81}{181} = \frac{181 - 81}{181} = \frac{100}{181}$$

$$\cos A = \sqrt{\frac{100}{181}} = \frac{10}{\sqrt{181}} = \frac{10\sqrt{181}}{181}$$

Теперь находим $$\tan A$$:

$$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{9\sqrt{181}}{181}}{\frac{10\sqrt{181}}{181}} = \frac{9\sqrt{181}}{181} \cdot \frac{181}{10\sqrt{181}} = \frac{9}{10}$$

Ответ: 9/10