Укажите решение неравенства 5x - x^2 > 0. 1) (-∞;0) U (5; +∞); 2) (0;5); 3) (5; +00); 4) (0;+∞).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решим уравнение $$5x - x^2 = 0$$. Вынесем $$x$$ за скобки: $$x(5 - x) = 0$$. Корни уравнения: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 5$$.
2. Шаг 2: Нарисуем числовую прямую и отметим на ней корни 0 и 5. Определим знак выражения $$5x - x^2$$ на каждом интервале:
   • Для $$x < 0$$ (например, $$x = -1$$): $$5(-1) - (-1)^2 = -5 - 1 = -6 < 0$$.
   • Для $$0 < x < 5$$ (например, $$x = 1$$): $$5(1) - (1)^2 = 5 - 1 = 4 > 0$$.
   • Для $$x > 5$$ (например, $$x = 6$$): $$5(6) - (6)^2 = 30 - 36 = -6 < 0$$.
3. Шаг 3: Нам нужно найти интервалы, где $$5x - x^2 > 0$$. Это интервал $$(0; 5)$$.

Ответ: (0;5)