Упростить: 4) (tgx + ctgx)sin 2x

Выразим тангенс и котангенс через синус и косинус: \(tg(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}\) и \(ctg(x) = \frac{cos(x)}{sin(x)}\) Тогда: \((\frac{sin(x)}{cos(x)} + \frac{cos(x)}{sin(x)})sin(2x) = (\frac{sin^2(x) + cos^2(x)}{sin(x)cos(x)})sin(2x)\) Используем основное тригонометрическое тождество: \(sin^2(x) + cos^2(x) = 1\) и формулу двойного угла \(sin(2x) = 2sin(x)cos(x)\) \((\frac{1}{sin(x)cos(x)})2sin(x)cos(x) = 2\) Ответ: 2