Вычислить: 8) 50 sin 2x, если cos x = -\(\frac{3}{5}\) и -π < x < 0

Найдем sin(x), зная cos(x) и интервал для x. Так как -π < x < 0, угол находится в III или IV четверти. Поскольку \(cos(x) = -\frac{3}{5}\) отрицательный, угол x находится в III четверти. В III четверти синус отрицательный. Используем основное тригонометрическое тождество: \(sin^2(x) + cos^2(x) = 1\) \(sin^2(x) = 1 - cos^2(x) = 1 - (-\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}\) \(sin(x) = ±\sqrt{\frac{16}{25}} = ±\frac{4}{5}\) Так как x в III четверти, \(sin(x) = -\frac{4}{5}\) Теперь найдем sin(2x), используя формулу двойного угла: \(sin(2x) = 2sin(x)cos(x)\) \(sin(2x) = 2 * (-\frac{4}{5}) * (-\frac{3}{5}) = \frac{24}{25}\) Тогда: \(50sin(2x) = 50 * \frac{24}{25} = 2 * 24 = 48\) Ответ: 48