8. Упростите выражение \(\left(a - \frac{a^2+2}{a-1}\right) \cdot \frac{1-2a+a^2}{a+\frac{1}{a}}\\)

8. Упростим выражение \(\left(a - \frac{a^2+2}{a-1}\right) \cdot \frac{1-2a+a^2}{a+\frac{1}{a}}\\).

Сначала упростим первую скобку:

$$a - \frac{a^2+2}{a-1} = \frac{a(a-1) - (a^2+2)}{a-1} = \frac{a^2 - a - a^2 - 2}{a-1} = \frac{-a - 2}{a-1} = -\frac{a+2}{a-1}$$

Теперь упростим вторую дробь:

$$\frac{1-2a+a^2}{a+\frac{1}{a}} = \frac{(a-1)^2}{\frac{a^2+1}{a}} = \frac{a(a-1)^2}{a^2+1}$$

Перемножим полученные выражения:

$$\left(-\frac{a+2}{a-1}\right) \cdot \frac{a(a-1)^2}{a^2+1} = -\frac{a(a+2)(a-1)^2}{(a-1)(a^2+1)} = -\frac{a(a+2)(a-1)}{a^2+1}$$

Ответ: \(-\frac{a(a+2)(a-1)}{a^2+1}\)