360. Упростите выражение и найдите его значение: 1) \frac{3}{5}x+\frac{4}{12}x-\frac{8}{9}x, если x = \frac{3}{29};

1) Упростим выражение \(\frac{3}{5}x+\frac{4}{12}x-\frac{8}{9}x\). Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 12 и 9 будет 180.

\(\frac{3}{5}x+\frac{4}{12}x-\frac{8}{9}x = \frac{3\cdot36}{5\cdot36}x + \frac{4\cdot15}{12\cdot15}x - \frac{8\cdot20}{9\cdot20}x = \frac{108}{180}x + \frac{60}{180}x - \frac{160}{180}x = \frac{108+60-160}{180}x = \frac{168-160}{180}x = \frac{8}{180}x\)

Сократим дробь \(\frac{8}{180}\) на 4: \(\frac{8}{180} = \frac{2}{45}\)

Тогда выражение примет вид: \(\frac{2}{45}x\)

Найдем значение выражения при \(x = \frac{3}{29}\):

\(\frac{2}{45} \cdot \frac{3}{29} = \frac{2\cdot3}{45\cdot29} = \frac{2\cdot1}{15\cdot29} = \frac{2}{435}\)

Ответ: \(\frac{2}{435}\)