Упростите выражение: $\left(\frac{a+b}{b}-\frac{4a}{a+b}\right)\cdot\frac{ab+b^2}{a-b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\left(\frac{a+b}{b}-\frac{4a}{a+b}\right)\cdot\frac{ab+b^2}{a-b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Вынесем общие множители: $ab+b^2=b(a+b)$. В скобках приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{a+b}{b}-\frac{4a}{a+b}=\frac{(a+b)^2-4ab}{b(a+b)}=\frac{(a-b)^2}{b(a+b)}$.

Умножим и сократим:

$\frac{(a-b)^2}{b(a+b)}\cdot\frac{b(a+b)}{a-b}=a-b$.

Ответ: $a-b$, при $b\ne0$, $a+b\ne0$, $a\ne b$.

Упростите выражение: \(\left(\frac{a+b}{b}-\frac{4a}{a+b}\right)\cdot\frac{ab+b^2}{a-b}\).