Упростите выражение: $\left(\frac{x}{y}-\frac{x}{x+y}\right):\left(\frac{x}{y^2+xy}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\left(\frac{x}{y}-\frac{x}{x+y}\right):\left(\frac{x}{y^2+xy}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

В первом скобочном выражении приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{x}{y}-\frac{x}{x+y}=\frac{x(x+y)-xy}{y(x+y)}=\frac{x^2}{y(x+y)}$.

Так как $y^2+xy=y(x+y)$, деление на дробь заменяем умножением на обратную:

$\frac{x^2}{y(x+y)}:\frac{x}{y(x+y)}=x$.

Ответ: $x$, при $y\ne0$, $x+y\ne0$, $x\ne0$.

Упростите выражение: \(\left(\frac{x}{y}-\frac{x}{x+y}\right):\left(\frac{x}{y^2+xy}\right)\).