Упростите выражение: (√y/(x − y) + 1/(√x + √y)) · √x.

Разложим разность квадратов: \(x-y=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})\). Тогда

\[\left(\frac{\sqrt y}{x-y}+\frac1{\sqrt x+\sqrt y}\right)\sqrt x=\left(\frac{\sqrt y}{(\sqrt x-\sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y)}+\frac{\sqrt x-\sqrt y}{(\sqrt x-\sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y)}\right)\sqrt x.\]

Складываем дроби: \(\frac{\sqrt x}{(\sqrt x-\sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y)}\cdot\sqrt x=\frac{x}{x-y}\). Исходная запись определена при \(x,y\ge0\), \(x\ne y\), \(\sqrt x+\sqrt y\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{x}{x-y}\).