В древней башне есть часы со старинным механизмом, состоящим из двух шестерён: малой с 6 зубцами, большой с 18 зубцами. Какое наименьшее число оборотов должен сделать часовой механизм, чтобы обе шестерни вернулись в первоначальное положение? Ответ: 1 оборот.

Зубчатое зацепление повторит исходное положение после прохождения количества зубцов, кратного и 6, и 18. Наименьшее такое количество — \(\operatorname{НОК}(6,18)=18\) зубцов. За это время большая шестерня делает \(18/18=1\) оборот, а малая — \(18/6=3\) оборота.

Ответ: большая шестерня делает 1 оборот, малая — 3 оборота.