7. В городе М. 25 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с семью другими? (нужно решение!) (1балл)

Решение:

Представим, что каждый телефон - это вершина графа, и каждое соединение между телефонами - это ребро графа. Если каждый телефон соединен ровно с семью другими, это означает, что степень каждой вершины равна 7.

Общее количество вершин в графе равно 25 (телефонам).

Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству ребер. Обозначим количество ребер как E. Тогда:

\(2E = \sum_{i=1}^{25} deg(v_i)\), где \(deg(v_i)\) - степень i-ой вершины.

Так как степень каждой вершины равна 7, то:

\(2E = 25 \cdot 7 = 175\)

Но 175 - нечетное число, а 2E должно быть четным. Значит, невозможно соединить 25 телефонов так, чтобы каждый был соединен ровно с семью другими.

Ответ: Нет, это невозможно.