38. В квадратный зал для занятий спортом привезли 2 одинаковых квадратных ковра. Когда их положили в противоположные углы, они в два слоя накрыли квадрат площадью 4 м², а непокрытая часть составила 32 м². Какова площадь зала?

Определим площадь зала:

1. Пусть сторона квадратного ковра равна a, тогда его площадь равна $$a^2$$.
2. Два слоя ковров накрыли площадью 4 м², значит, площадь пересечения ковров равна 4 м².
3. Тогда площадь каждого ковра равна: $$a^2 = 4$$; $$a = 2$$.
4. Площадь каждого ковра: $$S_{ковра} = 2 \cdot 2 = 4 м^2$$.
5. Пусть площадь зала равна $$S_{зала}$$, тогда $$S_{зала} = 32 + 4 + 4 = 40 м^2$$.
6. Площадь зала равна сумме площади, покрытой в два слоя, площади, покрытой в один слой, и площади, не покрытой коврами.

Ответ: 40 м².