5. В окружность с радиусом 25 см вписан треугольник, одна сторона которого является диаметром, а другая — равна 14 см. Найдите площадь этого треугольника.

Обозначим вершины треугольника A, B, C. Пусть AB - диаметр окружности, тогда AB = 2R = 2 * 25 = 50 см. Пусть AC = 14 см. Так как треугольник вписан в окружность, и одна из его сторон является диаметром, то угол ACB - прямой. Значит, треугольник ABC - прямоугольный, где AB - гипотенуза, AC и BC - катеты.

Найдем BC по теореме Пифагора:

$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{50^2 - 14^2} = \sqrt{2500 - 196} = \sqrt{2304} = 48$$ см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 48 = 7 \cdot 48 = 336$$ см².

Ответ: 336 см².