8. Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 11 дают в остатке 6.

Двузначные числа, которые при делении на 11 дают в остатке 6, можно представить в виде: $$11k + 6$$, где k - целое число.

Найдем минимальное и максимальное значения k, чтобы число оставалось двузначным:

Для минимального значения: $$11k + 6 \ge 10$$ $$11k \ge 4$$ $$k \ge \frac{4}{11}$$ Так как k - целое число, то минимальное значение k = 1. Соответствующее число: $$11 \cdot 1 + 6 = 17$$

Для максимального значения: $$11k + 6 \le 99$$ $$11k \le 93$$ $$k \le \frac{93}{11} \approx 8.45$$ Так как k - целое число, то максимальное значение k = 8. Соответствующее число: $$11 \cdot 8 + 6 = 88 + 6 = 94$$

Таким образом, числа, удовлетворяющие условию: 17, 28, 39, 50, 61, 72, 83, 94.

Найдем их сумму: $$17 + 28 + 39 + 50 + 61 + 72 + 83 + 94 = 444$$

Ответ: 444