522. В окружности провели диаметр АВ и хорды АС и CD так, что АС = 12 см, ∠BAC=30°, AB ⊥ CD. Найдите длину хорды CD.

Пусть O - центр окружности. Так как AB - диаметр, то ∠ACB = 90° (угол, опирающийся на диаметр).

Рассмотрим треугольник ABC: ∠BAC = 30°, ∠ACB = 90°. Следовательно, ∠ABC = 180° - 90° - 30° = 60°.

Так как AB ⊥ CD, обозначим точку пересечения AB и CD как E. Тогда ∠AEC = 90°.

Рассмотрим треугольник AEC: ∠EAC = ∠BAC = 30°, ∠AEC = 90°. Следовательно, EC = AC * sin(30°) = 12 * 0.5 = 6 см.

Так как AB ⊥ CD, то E - середина CD. Следовательно, CD = 2 * EC = 2 * 6 = 12 см.

Ответ: 12 см