Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
520. В окружности с центром О через середину радиуса провели хорду АВ, перпендикулярную ему. Докажите, что ∠AOB = 120°.
Ответ:
Ответ: ∠AOB = 120°
Краткое пояснение: Используем свойства прямоугольного треугольника и центрального угла.
- Пусть C - середина радиуса OD, AB ⊥ OD. OC = r/2, где r - радиус окружности.
- Рассмотрим ΔOCA: ∠OCA = 90°, OC = r/2, OA = r. Значит, ∠OAC = 30° (т.к. катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы).
- ΔOBC = ΔOCA (по двум катетам: OC - общая, CA = CB), значит, ∠OBA = ∠OAC = 30°.
- ∠AOB = 180° - ∠OAC - ∠OBA = 180° - 30° - 30° = 120°.
Ответ: ∠AOB = 120°
Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта
Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
Похожие
- 516. Прямая CD касается окружности с центром О в точке А, отрезок АВ- хорда окружности, ∠AOB = 80° (см. рис. 295). Найдите ∠BAC.
- 517. Дана окружность, диаметр которой равен 6 см. Прямая а удалена от её центра на: 1) 2 см; 2) 3 см; 3) 6 см. В каком случае прямая а явля ется касательной к окружности?
- 518. В треугольнике АВС известно, что C = 90°. Докажите, что: 1) прямая ВС является касательной к окружности с центром А, про- ходящей через точку С; 2) прямая АВ не является касательной к окружности с центром С. проходящей через точку А.
- 519. Докажите, что диаметр окружности больше любой хорды, отличной от диаметра.
- 521. Найдите угол между радиусами ОА И ОВ окружности, если расстоя ние от центра О окружности до хорды АВ в 2 раза меньше: 1) длины хорды АВ; 2) радиуса окружности.
- 522. В окружности провели диаметр АВ и хорды АС и CD так, что AC = 12 см, ∠BAC = 30°, AB 1 CD. Найдите длину хорды CD.
- 523. Через точку М к окружности с центром О провели касательные МА и МВ, А и В - точки касания, ∠OAB = 20°. Найдите ДАМВ.
- 524. Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, провели две ка- сательные, пересекающиеся в точке С. Найдите ДАСВ.
- 525. Через точку С окружности с центром О провели касательную к этой окружности, АВ – диаметр окружности. Из точки А на касательную опущен перпендикуляр AD. Докажите, что луч АС – биссектриса уг- ла BAD.
- 526. Прямая АС касается окружности с центром О в точке А (рис. 296). Докажите, что угол ВАС в 2 раза меньше угла АОВ.
