Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
519. Докажите, что диаметр окружности больше любой хорды, отличной от диаметра.
Ответ:
Ответ: Доказательство ниже.
Краткое пояснение: Диаметр - это хорда, проходящая через центр, и она самая длинная.
- Рассмотрим окружность с центром O и хорду AB, не являющуюся диаметром.
- Проведём радиусы OA и OB.
- Получим треугольник AOB, в котором OA = OB = r (радиус окружности).
- В любом треугольнике сумма двух сторон больше третьей стороны: OA + OB > AB.
- Так как OA + OB = 2r = d (диаметр), то d > AB.
- Следовательно, диаметр окружности больше любой хорды, отличной от диаметра.
Ответ: Доказательство выше.
Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро
Похожие
- 516. Прямая CD касается окружности с центром О в точке А, отрезок АВ- хорда окружности, ∠AOB = 80° (см. рис. 295). Найдите ∠BAC.
- 517. Дана окружность, диаметр которой равен 6 см. Прямая а удалена от её центра на: 1) 2 см; 2) 3 см; 3) 6 см. В каком случае прямая а явля ется касательной к окружности?
- 518. В треугольнике АВС известно, что C = 90°. Докажите, что: 1) прямая ВС является касательной к окружности с центром А, про- ходящей через точку С; 2) прямая АВ не является касательной к окружности с центром С. проходящей через точку А.
- 520. В окружности с центром О через середину радиуса провели хорду АВ, перпендикулярную ему. Докажите, что ∠AOB = 120°.
- 521. Найдите угол между радиусами ОА И ОВ окружности, если расстоя ние от центра О окружности до хорды АВ в 2 раза меньше: 1) длины хорды АВ; 2) радиуса окружности.
- 522. В окружности провели диаметр АВ и хорды АС и CD так, что AC = 12 см, ∠BAC = 30°, AB 1 CD. Найдите длину хорды CD.
- 523. Через точку М к окружности с центром О провели касательные МА и МВ, А и В - точки касания, ∠OAB = 20°. Найдите ДАМВ.
- 524. Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, провели две ка- сательные, пересекающиеся в точке С. Найдите ДАСВ.
- 525. Через точку С окружности с центром О провели касательную к этой окружности, АВ – диаметр окружности. Из точки А на касательную опущен перпендикуляр AD. Докажите, что луч АС – биссектриса уг- ла BAD.
- 526. Прямая АС касается окружности с центром О в точке А (рис. 296). Докажите, что угол ВАС в 2 раза меньше угла АОВ.
