4.В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Угол AOD и угол BOC вертикальные, значит, ∠BOC = ∠AOD = 114°.

Угол АОС и угол BOD - развернутые и составляют 180°.

Угол AOD и угол AОС смежные, значит, ∠AOC = 180° - ∠AOD = 180° - 114° = 66°.

Так как АО = ОС, то треугольник АОС - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠OAC = ∠OCA = (180° - ∠AOC) ∶ 2 = (180° - 66°) ∶ 2 = 114° ∶ 2 = 57°.

Угол ACB опирается на ту же дугу, что и центральный угол AOB, но является вписанным, а значит, он в два раза меньше: ∠ACB = ∠AOB ∶ 2 = ∠AOD ∶ 2 = 114° ∶ 2 = 57°.

Ответ: 57°