13. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 6, а гипотенуза равна \(\sqrt{85}\). Найдите объём призмы, если её высота равна 3...

Ответ: 90

• Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза. По теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\]
• Один из катетов равен 6, а гипотенуза \(\sqrt{85}\). Тогда: \[6^2 + b^2 = (\sqrt{85})^2\] \[36 + b^2 = 85\] \[b^2 = 85 - 36\] \[b^2 = 49\] \[b = \sqrt{49} = 7\]
• Площадь основания призмы (прямоугольного треугольника) равна: \[S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 7 = 21\]
• Объем призмы равен: \[V = S \cdot h = 21 \cdot 3 = 63\]

Ответ: 63