1019. В палатке было 2 ц 70 кг фруктов. Яблоки составляли \frac{2}{3} всех фруктов, а груши \frac{1}{9} всех фруктов. На сколько масса яблок больше массы груш? Решите задачу двумя способами.

Прежде всего, нужно перевести центнеры в килограммы. 2 ц = 200 кг. Всего фруктов 200 + 70 = 270 кг.

Способ 1:

1. Найдем массу яблок: \frac{2}{3} \cdot 270 = \frac{2 \cdot 270}{3} = 2 \cdot 90 = 180 кг.
2. Найдем массу груш: \frac{1}{9} \cdot 270 = \frac{270}{9} = 30 кг.
3. Найдем разницу масс яблок и груш: 180 - 30 = 150 кг.

Способ 2:

1. Найдем, какую часть от всех фруктов составляют яблоки и груши вместе: $$\frac{2}{3} + \frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9} = \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{7}{9}$$
2. Найдем, на сколько часть, составляемая яблоками, больше части, составляемой грушами: $$\frac{2}{3} - \frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{1}{9} = \frac{6}{9} - \frac{1}{9} = \frac{5}{9}$$
3. Найдем, чему соответствует \frac{5}{9} от всех фруктов: \frac{5}{9} \cdot 270 = \frac{5 \cdot 270}{9} = 5 \cdot 30 = 150 кг.

Ответ: масса яблок больше массы груш на 150 кг.