В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S - вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка АС.

Логика такая:

• Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник SOC, где SO - высота, SC - гипотенуза, OC - катет. Найдем OC по теореме Пифагора:

\[OC = \sqrt{SC^2 - SO^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\]

• Шаг 2: Так как O - центр квадрата ABCD, AC - диагональ квадрата, и OC - половина диагонали. Следовательно:

\[AC = 2 \cdot OC = 2 \cdot 3 = 6\]

Ответ: 6