128. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка О – центр основа- ния, SC=35, BD=42. Найдите длину отрезка SO.

128. Рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду SABCD, где точка O - центр основания, SC = 35, BD = 42. Поскольку основание пирамиды - квадрат, диагонали которого точкой пересечения делятся пополам, то OD = BD/2 = 42/2 = 21.

В правильной пирамиде основание высоты (SO) совпадает с центром основания (точка O). Следовательно, треугольник SOC - прямоугольный с гипотенузой SC и катетами SO и OC. По теореме Пифагора, SO² + OC² = SC².

Выразим SO: SO = √(SC² - OC²) = √(35² - 21²) = √(1225 - 441) = √784 = 28.

Ответ: 28