133. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка О – центр основа- ния, SO=30, SA=34. Найдите длину отрезка АС.

133. Рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду SABCD, где точка O - центр основания, SO = 30, SA = 34. Поскольку основание пирамиды - квадрат, диагонали которого точкой пересечения делятся пополам, то OA = AC/2.

В правильной пирамиде основание высоты (SO) совпадает с центром основания (точка O). Следовательно, треугольник SOA - прямоугольный с гипотенузой SA и катетами SO и OA. По теореме Пифагора, SO² + OA² = SA².

Выразим OA: OA = √(SA² - SO²) = √(34² - 30²) = √(1156 - 900) = √256 = 16. AC = 2 * OA = 2 * 16 = 32

Ответ: 32