138. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 6, а сторона основания равна 8. Найдите высоту пирамиды.

В правильной четырехугольной пирамиде основание является квадратом, а центр основания является точкой пересечения диагоналей. Диагонали квадрата равны и в точке пересечения делятся пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOC, где SO - высота пирамиды, OC - половина диагонали основания, SC - боковое ребро.

По теореме Пифагора:

$$SO = \sqrt{SC^2 - OC^2}$$

1. Найдем AC: $$AC = a\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$$
2. Найдем OC: $$OC = \frac{AC}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$$
3. Найдем SO: $$SO = \sqrt{6^2 - (4\sqrt{2})^2} = \sqrt{36 - 32} = \sqrt{4} = 2$$

Ответ: 2