129. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка О – центр основа- ния, SD=26, АС=20. Найдите длину отрезка SO.

129. Рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду SABCD, где точка O - центр основания, SD = 26, AC = 20. Поскольку основание пирамиды - квадрат, диагонали которого точкой пересечения делятся пополам, то OD = AC/2 = 20/2 = 10.

В правильной пирамиде основание высоты (SO) совпадает с центром основания (точка O). Следовательно, треугольник SOD - прямоугольный с гипотенузой SD и катетами SO и OD. По теореме Пифагора, SO² + OD² = SD².

Выразим SO: SO = √(SD² - OD²) = √(26² - 10²) = √(676 - 100) = √576 = 24.

Ответ: 24