134. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO=35, SA=37. Найдите длину отрезка BD.

134. Рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду SABCD, где точка O - центр основания, S - вершина, SO = 35, SA = 37. Поскольку основание пирамиды - квадрат, диагонали которого точкой пересечения делятся пополам, то OA = AC/2.

В правильной пирамиде основание высоты (SO) совпадает с центром основания (точка O). Следовательно, треугольник SOA - прямоугольный с гипотенузой SA и катетами SO и OA. По теореме Пифагора, SO² + OA² = SA².

Выразим OA: OA = √(SA² - SO²) = √(37² - 35²) = √(1369 - 1225) = √144 = 12. AC = 2 * OA = 2 * 12 = 24. Так как в квадрате диагонали равны, то BD = AC = 24.

Ответ: 24