135. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO=48, SC=80. Найдите длину отрезка BD.

135. Рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду SABCD, где точка O - центр основания, S - вершина, SO = 48, SC = 80. Поскольку основание пирамиды - квадрат, диагонали которого точкой пересечения делятся пополам, то OC = AC/2.

В правильной пирамиде основание высоты (SO) совпадает с центром основания (точка O). Следовательно, треугольник SOC - прямоугольный с гипотенузой SC и катетами SO и OC. По теореме Пифагора, SO² + OC² = SC².

Выразим OC: OC = √(SC² - SO²) = √(80² - 48²) = √(6400 - 2304) = √4096 = 64. AC = 2 * OC = 2 * 64 = 128. Так как в квадрате диагонали равны, то BD = AC = 128.

Ответ: 128