6. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке 0; ∠COD = 60°, CD = 10 см. Чему равны диагона-ли прямоугольника?

В прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Значит, AO = BO = CO = DO.

Рассмотрим треугольник COD. Т.к. CO = DO, то треугольник COD - равнобедренный, значит, углы при основании равны: ∠OCD = ∠ODC.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠OCD = ∠ODC = (180° - ∠COD) / 2 = (180° - 60°) / 2 = 60°.

Т.к. все углы треугольника COD равны 60°, то треугольник COD - равносторонний, значит, CD = CO = DO = 10 см.

Следовательно, AC = BD = 2 * CO = 2 * 10 = 20 см.

Ответ: 20 см