10. В прямоугольном треугольнике АВС ∠A = 45° (∠C = = 90°); E — середина АВ. Через точку Е проведена пря-мая, параллельная АС, которая пересекает ВС в точ-ке F; EF = 10 см. Найдите ВС.

Т.к. EF || AC и E - середина AB, то EF - средняя линия треугольника ABC.

Значит, EF = 1/2 * AC, следовательно, AC = 2 * EF = 2 * 10 = 20 см.

Т.к. ∠A = 45° и ∠C = 90°, то ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 45° - 90° = 45°.

Т.к. ∠A = ∠B = 45°, то треугольник ABC - равнобедренный, значит, AC = BC = 20 см.

Ответ: 20 см