В прямоугольном треугольнике \(ABC\) (\(\angle C = 90^\circ\)) проведена высота \(CH\). Найдите \(\cos A\), если \(CH = 6\), \(CB = 10\).

Давай разберем эту задачу вместе! У нас есть прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом \(\angle C = 90^\circ\). Проведена высота \(CH\). Известно, что \(CH = 6\) и \(CB = 10\). Наша цель - найти \(\cos A\). Для начала рассмотрим прямоугольный треугольник \(CHB\). В этом треугольнике мы знаем \(CH = 6\) и \(CB = 10\). Мы можем найти \(HB\) с помощью теоремы Пифагора: \[CB^2 = CH^2 + HB^2\] \[10^2 = 6^2 + HB^2\] \[100 = 36 + HB^2\] \[HB^2 = 100 - 36 = 64\] \[HB = \sqrt{64} = 8\] Теперь, когда мы знаем \(HB = 8\), рассмотрим треугольник \(ABC\). Мы знаем, что \(CB = 10\). Чтобы найти \(\cos A\), нам нужно знать \(AB\). Треугольники \(ABC\) и \(CHB\) подобны, поэтому \(\angle A = \angle BCH\). Тогда \(\cos A = \cos \angle BCH = \frac{CH}{CB} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0.6\)

Ответ: \(\cos A = 0.6\)

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!