В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AB = 20\), \(\angle C = 120^\circ\). Найдите высоту, проведённую из вершины \(B\).

Давай решим эту задачу вместе! Нам дан равнобедренный треугольник \(ABC\) с основанием \(AB = 20\) и углом \(\angle C = 120^\circ\). Нужно найти высоту, проведенную из вершины \(B\) к стороне \(AC\). Обозначим эту высоту как \(BH\). Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Значит: \[\angle A = \angle B = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ\] Теперь рассмотрим треугольник \(ABH\). В этом треугольнике \(\angle A = 30^\circ\), \(\angle AHB = 90^\circ\), и \(AB = 20\). Нам нужно найти \(BH\). Используем синус угла \(A\): \[\sin A = \frac{BH}{AB}\] Мы знаем, что \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\). Подставим значения: \[\frac{1}{2} = \frac{BH}{20}\] Выразим \(BH\): \[BH = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10\]

Ответ: Высота \(BH = 10\)

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай решать, и у тебя всё получится!