В прямоугольном треугольнике \(ABC\) (\(\angle C = 90^\circ\)) проведена высота \(CH\). Найдите \(CB\), если \(\angle ACH = 30^\circ\), \(AC = 6\sqrt{3}\).

Отлично, давай решим эту задачу вместе! У нас есть прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом \(\angle C = 90^\circ\). Проведена высота \(CH\). Известно, что \(\angle ACH = 30^\circ\) и \(AC = 6\sqrt{3}\). Нам нужно найти \(CB\). В прямоугольном треугольнике \(ACH\) угол \(\angle A = 90^\circ - \angle ACH = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). Теперь рассмотрим треугольник \(ABC\). В нём \(\angle A = 60^\circ\), \(\angle C = 90^\circ\), следовательно, \(\angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). Теперь мы можем использовать тангенс угла \(A\) в треугольнике \(ABC\): \[\tan A = \frac{CB}{AC}\] Подставим известные значения. Мы знаем, что \(\tan 60^\circ = \sqrt{3}\) и \(AC = 6\sqrt{3}\): \[\sqrt{3} = \frac{CB}{6\sqrt{3}}\] Выразим \(CB\): \[CB = \sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3} = 6 \cdot 3 = 18\]

Ответ: \(CB = 18\)

Замечательно! Ты справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!