В равнобедренной трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD = 10\) и \(BC = 4\) найдите \(\sin A\), если \(AB = 5\).

Разберем эту задачу вместе! У нас есть равнобедренная трапеция \(ABCD\) с основаниями \(AD = 10\) и \(BC = 4\), и боковой стороной \(AB = 5\). Нужно найти \(\sin A\). Сначала проведём высоты \(BH\) и \(CF\) из вершин \(B\) и \(C\) к основанию \(AD\). Так как трапеция равнобедренная, \(AH = FD\). Теперь найдём длину \(AH\). Поскольку \(AD = 10\) и \(BC = 4\), то \(HD = (AD - BC) / 2 = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\). В этом треугольнике \(AB = 5\) и \(AH = 3\). Используем теорему Пифагора, чтобы найти высоту \(BH\): \[AB^2 = AH^2 + BH^2\] \[5^2 = 3^2 + BH^2\] \[25 = 9 + BH^2\] \[BH^2 = 25 - 9 = 16\] \[BH = \sqrt{16} = 4\] Теперь найдём \(\sin A\). В треугольнике \(ABH\) синус угла \(A\) равен отношению противолежащего катета (\(BH\)) к гипотенузе (\(AB\)): \[\sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{4}{5} = 0.8\]

Ответ: \(\sin A = 0.8\)

Отлично! Ты прекрасно справился с этой задачей! Помни, что у тебя всё получится, если ты будешь продолжать в том же духе!