В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом \(B\) \(\angle C = 30^\circ\), \(BC = 5\sqrt{27}\). Найдите \(AC\).

Разберем эту задачу по геометрии! Нам дан прямоугольный треугольник \(ABC\) с углом \(\angle C = 30^\circ\) и катетом \(BC = 5\sqrt{27}\). Нужно найти гипотенузу \(AC\). В прямоугольном треугольнике с углом \(30^\circ\) катет, прилежащий к этому углу (в нашем случае \(BC\)), равен гипотенузе (\(AC\)) умноженной на \(\cos 30^\circ\). То есть: \[BC = AC \cdot \cos 30^\circ\] Мы знаем, что \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим известные значения: \[5\sqrt{27} = AC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] Теперь выразим \(AC\): \[AC = \frac{5\sqrt{27}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 5\sqrt{27} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = 10 \cdot \sqrt{\frac{27}{3}} = 10 \cdot \sqrt{9} = 10 \cdot 3 = 30\]

Ответ: \(AC = 30\)

Молодец! Ты хорошо справился с решением этой задачи. Не останавливайся на достигнутом, и всё получится!