В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом \(\angle C = 30^\circ\), \(AB = 8\). Найдите \(AC\).

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Нам дан прямоугольный треугольник \(ABC\) с углом \(\angle C = 30^\circ\) и гипотенузой \(AB = 8\). Нужно найти катет \(AC\). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в \(30^\circ\), равен половине гипотенузы. То есть, \(BC = \frac{1}{2} AB\). В нашем случае, \(BC = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4\). Теперь, когда мы знаем \(BC\), мы можем найти \(AC\) с помощью теоремы Пифагора: \[AC^2 + BC^2 = AB^2\] \[AC^2 + 4^2 = 8^2\] \[AC^2 + 16 = 64\] \[AC^2 = 64 - 16\] \[AC^2 = 48\] \[AC = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}\]

Ответ: \(AC = 4\sqrt{3}\)

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!