В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом \(B\) \(\angle C = 45^\circ\), \(AC = 6\sqrt{2}\). Найдите \(AB\).

Давай приступим к решению этой задачи! Нам дан прямоугольный треугольник \(ABC\) с углом \(\angle C = 45^\circ\) и гипотенузой \(AC = 6\sqrt{2}\). Нужно найти катет \(AB\). В прямоугольном треугольнике с углом \(45^\circ\) катеты равны, так как углы при основании равны. Однако, мы можем использовать синус угла \(C\) для нахождения \(AB\). \(AB\) - это катет, противолежащий углу \(C\), поэтому: \[\sin C = \frac{AB}{AC}\] Мы знаем, что \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим известные значения: \[\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{AB}{6\sqrt{2}}\] Теперь выразим \(AB\): \[AB = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 6\sqrt{2} = \frac{6 \cdot 2}{2} = 6\]

Ответ: \(AB = 6\)

Отлично! Ты решил эту задачу. Продолжай тренироваться, и всё получится!