262 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, AC + AВ = 18 см. Найдите АС и АВ.

Внешний угол при вершине А равен 120°, значит, внутренний угол А равен 180° - 120° = 60°.

Угол С равен 90°, следовательно, угол В равен 180° - 90° - 60° = 30°.

Пусть АС = х, тогда АВ = 2х, так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

По условию, АС + АВ = 18 см.

х + 2х = 18

3х = 18

х = 6 см.

Значит, АС = 6 см, а АВ = 2 * 6 = 12 см.

Ответ: АС = 6 см, АВ = 12 см