2.3.17. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями ВС и AD угол BAD прямой, АВ = 12, ВС = 13. Найдите среднюю линию трапеции.

В прямоугольной трапеции ABCD, угол BAD прямой, AB = 12, BC = 13. Нужно найти среднюю линию трапеции.

В прямоугольной трапеции средняя линия равна полусумме оснований. Средняя линия = (BC + AD) / 2. Найдем AD.

Проведем высоту из вершины C к основанию AD, получим прямоугольный треугольник. Обозначим точку пересечения высоты и AD как H. Тогда CH = AB = 12. HD = AD - AH = AD - BC. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD, где CH = 12 и CD = 13. Тогда HD^2 + CH^2 = CD^2. HD = √(CD^2 - CH^2) = √(13^2 - 12^2) = √(169 - 144) = √25 = 5. AD = BC + HD = 13 + 5 = 18.

Тогда средняя линия трапеции равна (13 + 18) / 2 = 31 / 2 = 15,5.

Ответ: 15,5