2.3.13. В равнобедренном треугольнике АВС медиана ВК = 14, боковая сторона ВС = 50. Найдите отрезок MN, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

Отрезок MN является средней линией треугольника ABC. Поскольку MN соединяет середины боковых сторон, то он параллелен основанию AC и равен половине основания. Медиана BK, проведенная к основанию AC, делит его пополам. Следовательно, AK = KC.

Так как треугольник равнобедренный, то AB = BC = 50. Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC, где BK = 14 и BC = 50. Применим теорему Пифагора: $$KC^2 + BK^2 = BC^2$$$$KC^2 + 14^2 = 50^2$$$$KC^2 + 196 = 2500$$$$KC^2 = 2500 - 196$$$$KC^2 = 2304$$$$KC = \sqrt{2304} = 48$$Таким образом, KC = 48. Тогда AC = 2 * KC = 2 * 48 = 96.

Средняя линия MN = 1/2 * AC = 1/2 * 96 = 48.

Ответ: 48