2.3.15. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС = 42, высота ВК, проведённая к основанию, равна 20. Точка Р – середина стороны ВС. Найдите длину отрезка КР.

В равнобедренном треугольнике ABC, AC = 42, ВК = 20. Точка P – середина BC. Нужно найти длину отрезка KP.

Так как P - середина BC, то KP - медиана треугольника BKC. Рассмотрим треугольник BKC. Он является прямоугольным, так как ВК - высота, следовательно угол BKA = 90 градусов. В прямоугольном треугольнике BKC KC = AC/2 = 42/2 = 21.

KP - медиана, проведенная к гипотенузе BC в прямоугольном треугольнике BKC, равна половине этой гипотенузы. BC = √ (BK^2 + KC^2) = √(20^2 + 21^2) = √(400 + 441) = √841 = 29. KР = 1/2 BC = 29/2 = 14,5

Ответ: 14,5