В4.160 Прямоугольный параллелепипед (рис. 4.31) состоит из двух частей. а) Вычислите объём параллелепипеда и его частей. Равен ли объём паралле лепипеда сумме объёмов его частей? б) Вычислите площадь поверхности параллелепипеда и его частей. Равны ли площади поверхности параллелепипеда и сумма площадей поверхностей его частей? Объясните почему.

a) Вычислим объём параллелепипеда и его частей. Равен ли объём параллелепипеда сумме объёмов его частей?

Объем параллелепипеда:

$$V = a \cdot b \cdot c = 10 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 700 \text{ см}^3$$

Объем первой части:

$$V_1 = a \cdot b \cdot c = 10 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 280 \text{ см}^3$$

Объем второй части:

$$V_2 = a \cdot b \cdot c = 10 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} \cdot (10 - 4) \text{ см} = 10 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 420 \text{ см}^3$$

Сумма объёмов частей:

$$V_1 + V_2 = 280 \text{ см}^3 + 420 \text{ см}^3 = 700 \text{ см}^3$$

Объём параллелепипеда равен сумме объёмов его частей.

б) Вычислим площадь поверхности параллелепипеда и его частей. Равны ли площади поверхности параллелепипеда и сумма площадей поверхностей его частей? Объясните, почему.

Площадь поверхности параллелепипеда:

$$S = 2(ab + bc + ac) = 2(10 \cdot 7 + 7 \cdot 10 + 10 \cdot 10) \text{ см}^2 = 2(70 + 70 + 100) \text{ см}^2 = 2 \cdot 240 \text{ см}^2 = 480 \text{ см}^2$$

Площадь поверхности первой части:

$$S_1 = 2(10 \cdot 7 + 7 \cdot 4 + 10 \cdot 4) \text{ см}^2 = 2(70 + 28 + 40) \text{ см}^2 = 2 \cdot 138 \text{ см}^2 = 276 \text{ см}^2$$

Площадь поверхности второй части:

$$S_2 = 2(10 \cdot 7 + 7 \cdot 6 + 10 \cdot 6) \text{ см}^2 = 2(70 + 42 + 60) \text{ см}^2 = 2 \cdot 172 \text{ см}^2 = 344 \text{ см}^2$$

Сумма площадей поверхностей частей:

$$S_1 + S_2 = 276 \text{ см}^2 + 344 \text{ см}^2 = 620 \text{ см}^2$$

Площади поверхности параллелепипеда и сумма площадей поверхностей его частей не равны, так как при вычислении площади поверхности частей учитывается площадь разреза.

Ответ: а) Объём параллелепипеда равен сумме объёмов его частей, б) площади поверхности параллелепипеда и сумма площадей поверхностей его частей не равны, так как при вычислении площади поверхности частей учитывается площадь разреза.