В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведена медиана AM так, что точка M разделила периметр треугольника на две части длиной 15 и 6. Найдите меньшую сторону равнобедренного треугольника.

Так как AM — медиана, то \(BM=CM\). Часть периметра, содержащая стороны AB и BM, равна 15, а часть, содержащая AC и CM, — 6.

Пусть \(CM=BM=x\). Поскольку \(AB=BC=2x\), получаем:

\(AB+BM=2x+x=15\), откуда \(3x=15\) и \(x=5\).

Тогда \(AC=6-CM=6-5=1\), а \(AB=BC=10\). Меньшая сторона равна 1.

Ответ: 1 (вариант 2).