270 В равнобедренном треугольнике А С с основанием АС про- ведены биссектриса AF и высота А. Найдите углы треуголь- ника AHF, если ∠B = 112°.

Пусть в равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) угол B = 112°. Проведены биссектриса AF и высота AH.

Углы при основании AC равны:

Угол A = угол C = (180° - угол B) / 2 = (180° - 112°) / 2 = 68° / 2 = 34°

Так как AF - биссектриса, угол BAF = угол B / 2 = 112° / 2 = 56°

Угол HAC = 90°, так как AH - высота.

Угол HAF = угол BAC - угол BAF = 90° - угол BAF = 90° - 56° = 34° - 56° = -22

Угол HAC = 90 - 34 = 56°

Угол FAC = 34

Угол HAF = 90 - 56 = 34

Рассмотрим треугольник AHF. Угол AHF = 90° (так как AH - высота). Угол HAF = (180 - 112)/2 = 34°.

Угол AFH = 180 - 90 - 34 = 56°

Ответ: Углы треугольника AHF равны 90°, 34° и 56°.