7. В равнобедренном треугольнике АВС АС = ВС. Найдите АС , если высота CH = 12, AB = 10

В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) высота CH является также медианой. Значит, AH = HB = AB/2 = 10/2 = 5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC (CH - высота). По теореме Пифагора:

$$AC^2 = AH^2 + CH^2$$

$$AC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$

$$AC = \sqrt{169} = 13$$

Ответ: 13